a: BC=BH+CH=25cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

Tương tự, HS tự làm

a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:

AH²=BH.HC=9.16=144

<=>AH=√144=12((cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:

BA²=AH²+BH²=12²+9²=225

<=>BA=√225=15(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:

CA²=AH²+CH²=12²+16²=20(cm)

Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm

ta có

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Ta có AH²=CH.BH=ab (1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)

Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)

Ở trên nhầm: AH²=ab\(\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\)

Kết hợp (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

a) + AH2 = BH.CH = 9.16 = 144 AH = 12cm

+ AB2 = BH. BC = 9.25 AB  = 15cm

+ AC2 =  CH.BC = 16.25 AC = 20cm  

b) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật  

c) +HD.AB = HA.HB HD = HA.HB/AB= 12.9/15 = 7,2cm

+HE.AC = HA.HC HE = HA.HC /AC = 12.16/20 = 9,6cm

+ Chu vi ADHE:  (HD + HE ).2 = (7,2 + 9,6).2 = 33,6(cm)  

 + SADHE = HD.HE = 7,2. 9,6  =  69,12(cm2)  

a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:

AH²=BH.HC=9.16=144

<=>AH=√144=12((cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:

BA²=AH²+BH²=12²+9²=225

<=>BA=√225=15(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:

CA²=AH²+CH²=12²+16²=20(cm)

Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm

Bạn tự vẽ hình nha

Do He vuông góc AC -> góc HEA=góc HEC

      HD vuông AB -> góc HDB=góc HDA

Xét tứ giác AEHD có

góc HEA = 90 độ( cmt)

góc HDA= 90 độ(cmt)

góc DAE= 90 độ( tam giác ABC vuông tại A)

-> tứ giác AEHD là hình chữ nhật( dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông)

Xét tứ giác CEHF có

MH=MC=1/2 HC( m là trung điểm hc)

ME=MF=1/2EF(e đối f qua m-gt)

mà hc cắt ef tại m

-> CEHF là hình bình hành

Ta có CEHF là hbh( cmt)

mà góc HEC= 90 độ (cmt)

-> CEHF là hình chữ nhật

a: Xét ΔAHB vuông tạiH và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB

b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

c:

\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

 \(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)

=>DE=7,2cm

a: góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

góc DAH chung

=>ΔADH đồng dạng với ΔAHB

c: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)